08/10/2015

La logique pour tous

3141:0.jpg“La logique est le dernier refuge des gens sans imagination.” Oscar Wilde

Pour quelle raison des étudiants auraient-ils besoin d’un cours d’introduction à la logique ? Qu’est-ce que cela pourrait leur apporter qu’ils ne savent pas déjà ? Et puis d’abord, qu’est- ce que c’est, la logique ?


 

Laissons la parole à ces philosophes vénérés qui assurent commentaires et explications de rencontres – sportives s’entend.

  • “ c’est un match nul logique. . . ”
  • “ un résultat logique. . . ”
  • “ une défaite amère mais logique. . . ”
  • “ une suite logique...”

3141:couv.pngIl y a donc de la logique dans tout ça ? Pas grand chose de scientifique pourtant, n’est-ce pas ? Qu’est-ce que peut bien vouloir dire le mot “logique” dans cette acception ? Pourquoi un match nul peut-il être qualifié de “logique”? Est-ce que c’est au vu du match que le résultat est logique? Est-ce que c’est dû au fait que les deux équipes ont joué de manière équilibrée de sorte qu’aucune ne l’emporte sur l’autre (ni physiquement, ni techniquement, ni stratégiquement) ? Ou bien le résultat est-il déclaré logique au vu des forces en présence avant même que le match ne se soit déroulé? S’agissait-il de deux équipes de forces équivalentes et qui se sont ainsi neutralisées ? Quelle que soit l’interprétation, il semble bien que le mot “logique” soit ici employé pour désigner un rapport de conséquence, une relation de cause à effet, que le score reflète le match ou les forces relatives des équipes. Le résultat était ainsi conforme à l’équilibre des forces, il était inéluctable, inévitable, à moins d’une grosse surprise. En un sens, on peut dire que cette interprétation comme rapport de conséquence est bien au cœur de la logique. Des causes et des principes provoquent répercussions et effets. Certaines choses entraînent, impliquent, produisent, ont pour résultat d’autres choses. Cette relation entre ce qui précède et ce qui succède est le rapport de conséquence.

C’est ce même rapport de conséquence, ce lien de cause à effet qui est encore présent dans les expressions suivantes :

  • “ la logique libérale. . . ”
  • “ la logique capitaliste. . . ”
  • “ la logique de l’honneur. . . ”
  • “ la logique de l’action sociale. . . ”
  • “ la logique de la désobéissance. . . ”,
  • “ la logique du tueur...”
  • “ la logique du pire...”

Soit des principes entraînent des conséquences, soit des conséquences induisent des principes dont ils sont précisément la conséquence. Pourtant quelque chose d’autre transparaît dans ces utilisations du mot “logique”. Il y a comme une connexion étroite des éléments, une cohérence des idées qui ne met pas en jeu uniquement un rapport de conséquence, mais tous les rapports de conséquence possibles. Ainsi, la logique libérale fait intervenir non seulement les principes du libéralisme, mais aussi tout ce qui peut s’en déduire, l’ensemble des conséquences d’un mode de raisonnement.

La logique traite de formes de raisonnements. Elle ne s’intéresse pas tant au contenu qu’au squelette, à ce qui fait qu’un discours argumenté tienne debout. Si l’on pousse un peu cette métaphore, la logique décrit les articulations du discours, les superpositions d’arguments, qui eux-mêmes reposent sur des membres solidement ancrés dans le sol. L’humain est certes un animal bipède, mais surtout raisonnable, et la logique exhibe la structure de ces raisonnements, l’architecture des ponts de la pensée qui relient les unes aux autres les assertions déployées dans le discours.

Sous cette perspective, la logique met à jour le cadre, la structure – et procure également les outils – de la pensée dite déductive, en ce qu’elle s’occupe de déductions ou encore de démonstrations. C’est en effet en tant qu’art du bien raisonner, doctrine de la déduction, matière des démonstrations rigoureuses et discipline de la mécanisation des preuves que la logique est le plus généralement présentée.

“If I claim full justice for my art, it is because it is an impersonal thing – a thing beyond myself. Crime is common. Logic is rare. Therefore it is upon the logic rather than upon the crime that you should dwell. You have degraded what should have been a course of lectures into a series of tales.” Sherlock Holmes, The Adventure of the Copper Beeches, [DP75].

Pourtant, la logique n’est pas seulement le domaine de la mécanique des démonstrations, c’est aussi le règne de l’imagination exubérante. C’est le lieu des interprétations, de la signification des énoncés, celui des modèles et des mondes possibles. Tout un univers imaginaire est ainsi convoqué pour donner sens aux énoncés. C’est ce que l’on retrouve en anglais dans l’expression “it makes sense” que l’on traduit souvent par “c’est logique”.

Ainsi, la logique se construit dans l’opposition entre syntaxe et sémantique :

  • La syntaxe est le monde des symboles, de ces “coquilles vides” que manipulent les ordinateurs. C’est le lieu des opérations grammaticales indemnes de tout contenu, dépourvues de sens.
  • La sémantique c’est au contraire le lieu des interprétations et des réalisations, des modèles ou mondes possibles là où toute la syntaxe “prend corps”. C’est le lieu de la signification.

Pour autant, cette dichotomie ne renvoie pas à deux visions de la logique. Syntaxe et sémantique sont comme deux faces d’une même feuille de papier. Ce sont deux axes différents qui permettent, dans l’entre-deux qu’ils génèrent, de faire faire apparaître le sens. Cette opposition, entre syntaxe d’une part et sémantique d’autre part, est ainsi semblable à celle que l’on trouve en linguistique entre signifiant (l’image acoustique d’un mot) et signifié (le concept, c’est-à-dire la représentation mentale d’une chose).

Une présentation métaphorique de la logique

Une logique débute par la donnée de ce que l’on appelle un langage. C’est-à-dire précisément la mise à disposition d’un ensemble de symboles comme par exemple ceux-ci :

De manière métaphorique, un langage fonctionne pour la logique comme des mots pour la langue courante. Ce sont les briques avec lesquelles on construit l’entier de l’édifice. Et précisément, que fait-on avec des mots ? On les met bout-à-bout pour en faire des phrases.

Du côté de la logique, l’équivalent des phrases s’appelle des formules. De la même manière que les phrases sont des mots les uns à la suite des autres – mais pas disposés n’importe comment ! –, les formules sont des suites d’éléments du langage, autrement dit, des suites de symboles, disposés selon des règles de construction précises. Par exemple “table de joue huître l’tennis au hystérique” n’est pas une phrase, au contraire de “l’huître hystérique joue au tennis de table”. Du côté des formules, cela donne quelque chose comme “∧P)(Q” n’est pas une formule, au contraire de “(P ∧ Q)” qui en est une.

Ainsi, une phrase est un énoncé bien formé, une suite de mots correctement agencés, disposés suivant des règles grammaticales précises qui concourent à la production des phrases. De manière similaire, toute logique comprend la donnée de règles de construction qui per- mettent de distinguer, parmi les suites quelconques de symboles du langage, celles qui forment des formules et celles qui n’en sont pas.

Pour plus de précision encore, il nous faudrait pousser cette métaphore de la production des phrases jusqu’à la voir fonctionner dans un langage dont la signification nous serait inconnue. Sur la base d’un manuel de grammaire et la donnée de mots de base – dont nous ne connaîtrions pas pour autant la signification – nous pourrions très bien construire des phrases qui soient tout à fait correctes d’un point de vue grammatical, mais que nous ne comprendrions pas pour autant. Car la signification des formules vient avec leur interprétation. Or celle-ci relève du champ sémantique et non pas du champ syntaxique.

Que faisons-nous dès lors que nous avons des phrases à notre disposition ? Dans la langue courante nous construisons de beaux discours. Nous rédigeons des traités. Cela signifie simplement que nous prenons un certain nombre de phrases et les mettons les unes à la suite des autres. Nous les rassemblons pour en faire. . . et bien disons, pourquoi pas ? Un livre !

Du côté de la logique, une fois que nous avons des formules à disposition, nous faisons sensiblement la même chose. En effet, nous en prenons un certain nombre – et parfois même une infinité – et nous les rassemblons pour en faire un beau paquet que nous appelons une théorie. Une théorie n’est donc ni plus ni moins qu’un ensemble de formules – de la même manière que le livre Le Petit Prince n’est qu’un ensemble de phrases –, avec toutefois la différence notoire que l’ordre dans lequel les phrases se succèdent dans le livre a une importance capitale, alors que l’ordre des formules dans une théorie n’en a pas. C’est d’ailleurs pour cela qu’une théorie n’est qu’un ensemble de formules et non une suite de formules. Et un ensemble n’est autre qu’un sac dont le contenu est anarchique, c’est-à-dire sans ordre, sans prééminence. Deux ensembles qui contiendraient les mêmes formules n’en forment en réalité qu’un seul, alors que deux livres qui contiendraient les mêmes phrases mais ordonnées différemment seraient différents.

Ainsi le petit prince apprivoisa le renard. Et quand l’heure du départ fut proche Ah! dit le renard...Je pleurerai. C’est ta faute, dit le petit prince, je ne te souhaitais point de mal, mais tu as voulu que je t’apprivoise... Bien sûr, dit le renard. Mais, tu vas pleurer ! dit le petit prince. Bien sûr, dit le renard. Alors tu n’y gagnes rien ! J’y gagne, dit le renard, à cause de la couleur des blés.” Antoine de Saint-Exupéry, Le Petit Prince [dSE99].

Avec un peu de perspicacité, nous pouvons déduire de ce petit texte que la couleur des cheveux du petit prince et celle des blés sont identiques. Par contre, nous n’avons aucun moyen d’en déduire que le petit prince ne reverra plus jamais le renard. Nous ne pouvons pas non plus en déduire le contraire, à savoir que le petit prince reverra bien un jour le renard. Les deux possibilités restent ouvertes. Un certain nombre de choses sont des conséquences du texte. Elles procèdent de ce qui est décrit. Un bon nombre d’autres choses par contre ne peuvent en être déduites. Elles demeurent ainsi dans l’indétermination.

Extrait du titre La logique pas à pas
De Jacques Duparc
Publié aux PPUR

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