14/02/2014

Récréations mathématiques au moyen âge

De tout temps on a cherché à rendre l'étude des mathématiques agréable à ceux qui, de prime abord, en récusaient soit l’utilité soit l’intérêt. Les élèves étaient-ils portés plutôt sur la littérature et les belles-lettres qu’il fallait leur montrer que les mathématiques aussi savaient être accommodées à cette sauce. Ainsi rencontrait-on parfois, au milieu de manuels d’enseignement traditionnels, des problèmes présentés sous forme versifiée, généralement en alexandrins puisque tel était l’usage commun.


 

L’exemple suivant est extrait d’un ouvrage du XVIe siècle. On remarquera qu’il commence comme une anecdote ; lorsque le lecteur s’est laissé gagner par son déroulement, le voilà qui est rattrapé par les données numériques. Veut-il connaître la fin de l’histoire, il lui faudra bien se saisir de sa plume et d’un morceau de papier.

«Certain pere prochain à sa mort, celuy semble,
L’esprit luy defaillant, l’ouie & veue ensemble,
Feit appeller ses fils, lors estans 6 en nombre.
Je prie Dieu, dit il, de vous garder d’encombre
Et que vous le craignez les jours de vostre vie.
Si vous brebis serez doncq de sa bergerie,
Pensez y jour & nuict, sans vous fier au monde,
De toute iniquité puis que tout homme abonde.
Au surplus, mes enfans, pour vivre honnestement
Livres nonante & huict avecq neuf mille & cent
Je vous laisse à present, assez pour vostre estat,
Ains gardez vous bien fort d’en faire aulcun degast.
Or A 2 en aura tant de fois que B troix,
Et C 5 en prendra, B quatre quantesfois,
Aussi quand C prend 6, D prendra 7 sans cesse,
Et si D en prend 8, à 9 faut qu’E s’adresse.
Si E prend livres 10, F en aura doncq douze,
Tout par raison, affin que nulluy s’en courrouce.
Le bon pere mourut ayant fait telle presche.
Toy doncq dy, bon Lecteur, car nulluy te n’empesche,
Combien d’argent chascun d’eux en sa bourse pesche ?»

On a donc, dans nos termes et notre écriture, A+B + C +D +E +F = 9198, avec
A = 2/3 B
C = 5/4 B
D = 7/6 C
E = 9/8 D
F = 12/10 E,
ce qui donne les parts A = 768, B = 1152, C = 1440, D = 1680, E = 1890, F = 2268.

Il y a toutefois une autre catégorie d’élèves, ceux qui sont allergiques et aux mathématiques et à la littérature et ne s’intéressent qu’aux récits facétieux et aux gaudrioles. Les pédagogues ont aussi pensé à eux. Et au XVIe siècle également, comme le montre l’exemple suivant.

«Un Galoche (= écolier externe à l’université) galochante & indecrotable, ouyt tant clabauder (= entendit tant rabâcher), qu’à la fin devint capable pour pedaniser (= capable d’enseigner), faisant plus du suffisant que (= dépassant en capacité) tous les prestres de son village. Luy print (= prit) envie de visiter ses parentz ; & fut bien receu (= reçu), après avoir dict deux ou trois trippes (= babioles) de Grec & de Latin, par lesquelles fut admiré de tous les plus sçavans de son pays. Toutefois l’injure du temps & l’age de puberté en laquelle il estoit, luy donna envie de voir le pays ; et principalement le jeu de Pallas, qui estoit en grande vogue, & ou il fut bien receu à cause de sa suffisance (= capacité).

Toutefois n’y demoura pas long temps. Car incontinent qu’il eust ouy (= sitôt qu’il eût entendu) le vent de ses grandes fleustes (= flûtes), plus effroiable que celuy de la marmite d’un college, tourna le dos à Pallas, & s’en recula le plus qu’il peut, & trouva par cas fortuit quelque jeunesse, ou il fist apprentissage de pedant (= d’enseignant). Et un peu après s’accointa d’une (= se lia avec une) infante, laquelle fist composition (= accord) avec ledict pedant, que le premier quartier de l’an elle gaigneroit un denier, le second quartier 3 deniers, le troisieme 9, & ainsi des autres, en montant selon la progression jusques à dix ans ; auquel temps l’infante se voulut marier, ayant preveu (= prévu) la defaillance de la substance (= des ressources) du pauvre pedant. L’on demande combien le pedant doit donner deniers à l’infante.» S’il veut connaître la charge du pedant, en l’occurrence le coût faramineux de ses dix ans de romance, le lecteur devra calculer la réponse, qui est

1 + 3 + 3^2 + . . . + 3^39 = 1/2 (3^40 − 1)

soit un nombre à 19 chiffres.

Supposons maintenant le problème de l’élève rétif à l’enseignement des mathématiques résolu, autrement dit qu’il en a, bon gré mal gré, acquis quelques rudiments. Contrairement à son attente, il pourrait lui arriver de devoir les utiliser ultérieurement, lors de soirées entre gens cultivés. Il n’était en effet pas rare qu’on s’y proposât, lorsque l’agrément de discussions relevées succédait à celui des mets, des devinettes au caractère mathématique. Nous n’aurions pas le traitement d’Euler du parcours du cavalier sur l’échiquier ni, sans doute, celui du problème des ponts de Königsberg, dont la résolution est regardée comme la naissance de la théorie des graphes, s’il n’avait pris connaissance d’eux lors de soirées conviviales.

antiquité,bachet de méziriac,carrés magiques,histoire,hitoire mathématiques,jacques sesiano,manuscrits médiévaux,médiévistes,moyen age,problèmes de disposition,récréations mathématiques,sesiano,trajets du cavalier,transvasementIl existe aussi une vaste gamme de problèmes récréatifs qui prennent leurs racines dans la vie de tous les jours. Mais, au contraire des problèmes d’application usuels, leurs conditions sont peu vraisemblables, voire même absurdes. Nos problèmes de poursuite en sont une belle illustration : que, de deux personnes partant à des moments différents et avançant avec des vitesses différentes, l’une veuille rattraper l’autre, est parfaitement vraisemblable ; que leurs avances journalières croissent selon des progressions arithmétiques ou géométriques, voilà qui semble déjà hautement douteux ; mais que leur mouvement diurne soit une avance et leur mouvement nocturne un recul cependant que le chemin qui les sépare augmente le jour et diminue la nuit, voilà qui heurtera la personne la moins pourvue de bon sens.

 

Extrait du titre Récréations mathématiques au Moyen Age
De Jacques Sesiano
Publié aux Presses polytechniques et universitaires romandes

Commentaires

Merci pour cet article, avec des journées pourries comme aujourd'hui, ton blog m'a bien occupé :-)

Écrit par : assurance auto pas cher | 16/02/2014

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