30/10/2013

Les racines historiques de la géométrie spatiale

Géométrie spatiale, le vade-mecum, est plus qu’un manuel pratique, c’est un viatique. Un compagnon de voyage. Daniel Jaques, son auteur, en étroite collaboration avec Jean-François Calame, a cartographié et légendé le vaste territoire de la géométrie spatiale.

 


Aspects historiques et culturels

Dans l’Antiquité avec Vitruve (Ier av. J.-C.)*
« Les représentations, ou pour parler comme les Grecs, les idées de la disposition, se font de trois manières, à savoir : par l’ichnographie, l’orthographie et la scénographie. L’ichnographie est le tracé à la règle et au compas du plan d’un édifice, dans un petit espace, comme si c’était sur le terrain ; l’orthographie représente, aussi dans un petit espace, l’élévation d’une des faces dans les mêmes proportions que doit avoir l’ouvrage que l’on veut construire ; la scénographie fait voir l’élévation non seulement d’une des faces mais encore des parties enfoncées, et cela par le concours de toutes les lignes à un point central. » (Les dix livres d’architecture, Vitruve, livre premier, ch. II)

Au Moyen Age
Au moment où n’existait aucune coupure entre l’élaboration et la réalisation de l’édifice, les constructeurs travaillaient généralement à partir d’un plan en grandeur réelle sur le sol dont ils tiraient ensuite l’élévation. L’examen des dessins d’architecture du Moyen Age montre que le passage de l’extraction du volume à partir du plan  semble avoir constitué le problème central de l’architecture médiévale. L’ordonnance d’un édifice, sa volumétrie intérieure et extérieure, procédait d’une loi établie par la tradition. Ce code évoluait grâce à l’invention des maîtres d’oeuvre qui se mouvaient dans les limites d’une typologie constructive et esthétique codifiée, limitée par la technique de la pierre et du bois.

Au début de la Renaissance avec Alberti
A la Renaissance, l’artisan du Moyen Age (le maître d’oeuvre) est devenu un intellectuel (l’architecte). La conception savante de la Renaissance exige des projets plus élaborés que par le passé. C’est alors que se codifie le mode de représentation des édifices : le plan, les élévations et les coupes, complétés par la vue en perspective et éventuellement le modèle (ou maquette). Alberti (1404-1472), dans son De re aedificatori (imprimé à Florence, après sa mort, en 1485) énonce pour la première fois la spécificité du dessin d’architecture, sur lequel on doit pouvoir mesurer les vraies grandeurs des angles et des longueurs nécessaires à la construction. Avec lui, « le dessin devient le lien privilégié entre l’architecture et les mathématiques. Il s’agit du dessin géométral, dessin scientifique, projection mathématique d’un objet ou d’un bâtiment en deux dimensions, donnant des proportions exactes sans tenir compte des déformations de la perspective. Cette idée de la primauté du dessin va dominer l’enseignement de l’architecture en France, depuis la fin du XVIIe siècle jusqu’au milieu du XXe siècle. »

A la fin de la Renaissance avec Raphaël
En 1519, Raphaël (1483-1520) adresse au pape Léon X un rapport connu sous le nom de Lettre de Raphaël, véritable mémoire sur l’architecture des Anciens et des Modernes, dans lequel est traité de façon précise le problème de la représentation architecturale. Raphaël reprend le point de vue albertien quant au mode de représentation d’un bâtiment, qu’il systématise encore davantage en introduisant la coupe dont Alberti ne parle pas. Pour Raphaël, la défense et illustration du géométral n’est plus comme chez son prédécesseur, le fait d’un théoricien. Elle est la traduction théorique d’une pratique rendue nécessaire par l’organisation du chantier de Saint-Pierre de Rome.

A la toute fin du XVIIIe siècle avec Monge
A la toute fin du XVIIIe siècle, Gaspard Monge rassemble, sous l’appellation de géométrie descriptive, l’ensemble des méthodes permettant de représenter un solide avec ses projections orthogonales et d’en définir toutes ses parties. Si la géométrie descriptive a été inventée par ce polytechnicien, les méthodes de projection lui sont antérieures. Cependant, Monge, avec sa méthode, a la capacité d’accomplir une synthèse scientifique cohérente de toutes les méthodes qui préexistaient avant lui : le système qu’il propose peut dès lors intégrer toutes les constructions traditionnelles ou empiriques pratiquées avec la stéréotomie (taille des pierres) et l’art du trait (tracé des bois). Ainsi, ce système atteint une portée universelle et constitue un outil décisif de l’industrialisation. Avec Monge, la projection horizontale (ou plan) et la projection verticale (ou élévation) rejoignent l’ichnographia et l’orthographia de Vitruve.

L’enjeu
L’enjeu de la géométrie spatiale, plus exactement de la géométrie descriptive, est de donner une représentation plane d’un objet volumétrique – sur une feuille de papier ou un écran d’ordinateur par exemple – et inversement, de restituer un objet à partir de sa représentation plane. Le passage de l’objet à sa représentation plane se fait selon des conventions et des codes graphiques précis, développés dans le présent chapitre. L’architecte et plus généralement le designer 3D sont confrontés à cette pratique, qui constitue leur outil de travail par excellence.

Force est de constater que c’est gratifiant, ludique même, de monter une perspective, de construire une figure géométrique complexe en 3D, et qu’il est frustrant de se voir confisquer ce plaisir par un logiciel, au demeurant performant, mais qui occulte une série d’opérations, les rendant implicites, pour, in fine, accélérer le processus d’élaboration du dessin, ne rendant explicite que la représentation finale.

Pour illustrer ces propos on peut reprendre la métaphore cartographique et géographique et citer l’exemple de ce qui est en usage dans la navigation aérienne ou maritime : que ce soit dans le cockpit d’un avion, sur la passerelle d’un navire et même dans le module lunaire d’Apollo 13 se trouve toujours un coffret dans lequel sont rangés un sextant, un chronomètre/graphe et une boussole qui permettent, le cas échéant, de pallier les éventuelles défaillances des pilotes automatiques, compas magnétiques et autres GPS ! Encore faut-il connaître l’usage et le fonctionnement de ces différents instruments pour se situer avec exactitude dans le temps et dans l’espace...
En aucun cas il s’agit d’entretenir une nostalgie « romantique» mais bien de maintenir un savoir «humaniste» afin de ne pas être condamné à l’amnésie ! Géométrie spatiale, le vade-mecum devient ainsi un indispensable aide-mémoire.

> Pour en savoir plus

Extrait du titre  Géométrie spatiale - Le Vade-mecum
de Daniel Jaques et Jean-François Calame
Publié aux Presses polytechniques et universitaires romandes

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