14/03/2011

Les bases de la mécanique newtonienne

ErickN060600001.jpg« La mécanique est le fondement sur lequel tout l’édifice de la physique théorique se construit, la racine d’où pousse toute autre branche de la science ». L. Boltzmann

L’objectif d’un cours de mécanique est de savoir mettre sous forme mathématique une situation physique. Les expériences décrites ainsi font partie de la vie courante : chute sur un plan incliné, toupies, ressorts, pendules, etc. Grâce à cette familiarité avec les phénomènes à décrire, toute l’attention peut se porter sur l’effort de mathématisation.


Une formation scientifique doit permettre aux étudiants de se familiariser avec l’emploi des mathématiques en tant que langage de l’ingénieur et du physicien. Selon le philosophe et historien des sciences Alexandre Koyré :

« La physique d’Aristote, et plus encore celle des nominalistes parisiens (XIVe siècle) [. . .] était beaucoup plus proche de l’expérience du sens commun que celle de Galilée et de Descartes. Ce n’est pas “l’expérience”, mais “l’expérimentation” qui joua – plus tard seulement – un rôle positif considérable. L’expérimentation consiste à interroger méthodiquement la nature ; cette interrogation présuppose et implique un langage dans lequel formuler les questions, ainsi qu’un dictionnaire nous permettant de lire et d’interpréter les réponses. »
On peut s’imaginer Galilée proclamant que la « philosophie » est écrite dans ce grand livre, la nature, qui se tient continuellement ouvert à notre regard. « Mais ce livre ne peut pas être compris à moins qu’on apprenne le langage et l’alphabet avec lequel il est composé. Il est écrit dans le langage des mathématiques, et ses caractères sont les triangles, les cercles ou toute autre forme géométrique, sans lesquelles il est humainement impossible de comprendre un seul de ses mots ; sans ces éléments, on erre dans un labyrinthe obscur. »

La science ne répond pas à la question « pourquoi ? », mais à « comment ? ». L’étude de la mécanique le démontre. On y apprend en effet à utiliser un formalisme mathématique pour déduire des conséquences physiques. C’est le cas par exemple avec la description du mouvement d’une toupie : « pourquoi ne tombe-t-elle pas ? » demande-t-on à la légère. Le traitement formel du problème du gyroscope remplace la question « pourquoi ? » par une description qui fait appel à des lois et des modèles.

L’étudiant, au niveau universitaire, se doit de passer de l’état d’utilisateur servile de quelques formules à celui d’acteur sachant générer des résultats dans un contexte nouveau et juger les limites d’applicabilité des schémas théoriques qu’il invoque. L’étude de la mécanique contribue à développer cet esprit scientifique. La mécanique du point matériel met en scène le statut de loi physique et le caractère opératoire des modèles. La mécanique du solide indéformable illustre une amélioration notoire du modèle du point matériel. La méthode de Lagrange suggère la possibilité de principes fédérateurs plus fondamentaux. La relativité restreinte montre que les présupposés les plus évidents peuvent un jour être remis en cause. Il faut savoir apprécier le long chemin parcouru depuis l’Antiquité, qui aboutit à ces formidables développements des temps modernes.

Aristote

Diogène Laerte disait de lui qu’il avait un défaut de prononciation, que ses jambes étaient maigres, ses yeux petits et qu’il attirait l’attention par son accoutrement, ses bagues et sa coupe de cheveux.

Aristote étudie avec Platon à Athènes pendant 20 ans. A 49 ans, il fonde le Lyceum. Alexandre lui offre un support financier considérable. Il aurait exigé des pêcheurs et des chasseurs du royaume d’informer Aristote de tous les faits qui pourraient l’intéresser. Il est amusant de constater qu’en fin du XXe siècle, le Prix Nobel Pierre-Gilles de Gennes préconisait, dans un discours à la Sorbonne intitulé « De la fermeture éclair au laser », que les professeurs fassent des séjours dans l’industrie pour y découvrir les problèmes fondamentaux posés par la pratique industrielle.

Aristote écrivit beaucoup. En ce qui concerne la chute des corps, une analyse moderne des textes anciens ne permet pas de dire si, pour Aristote :

• les corps tombaient en proportion de leur poids,
• le vide était impossible,
• s’il existait un vide, tous les corps tomberaient à la même vitesse dans le vide.

A la mort d’Aristote, ses notes furent vendues à la librairie d’Alexandrie. Après le iie siècle de cette ère, peu de nouveaux textes furent produits. Seuls des commentaires et des encyclopédies virent le jour.

Du VIIe au Xe siècle, les anciens documents étaient recopiés, perdus et altérés dans les monastères. Du Xe au XIIe siècle, les textes anciens furent enseignés à nouveau. Les erreurs de copie et de traduction entraînèrent de grandes confusions. Les experts d’alors concentraient toute leur énergie à essayer de déterminer ce qui était vraiment dit dans les textes originaux. L’Eglise d’abord considéra avec suspicion les textes anciens ainsi redécouverts. Puis, grâce en particulier à Saint Thomas d’Aquin, la conception aristotélicienne du monde entra dans les visions chrétiennes instaurées par l’Eglise. Dès lors, toute attaque contre Aristote était une attaque contre l’Eglise elle-même.

A cause de ce long et tortueux processus de transmission des pensées et des travaux d’Aristote, Galilée pouvait citer Aristote sous le pire éclairage, lui faisant dire que le mouvement vers le bas d’une masse d’or ou de plomb, ou de n’importe quel objet pesant, est d’une rapidité en proportion de sa taille.

La « tabula rasa » de Descartes doit aussi être envisagée dans ce contexte d’explosion d’un carcan vieux de 500 ans où toute pensée, toute observation et toute connaissance étaient confinées à ce qui était écrit « dans Aristote ». Descartes tenta de construire une vision du monde. Il vit l’univers tout entier, sauf peut-être Dieu et l’âme humaine, comme une vaste machine. Dieu créa la matière et lui impartit le mouvement ; depuis, le monde évolue selon les lois de la mécanique.

La science de Galilée

Galilée écrivit un traité sur le mouvement. Il s’agit d’un dialogue entre le maître, un observateur neutre et ouvert, et un représentant des vues traditionnelles.

Il définit le mouvement rectiligne uniforme comme étant le mouvement « naturel ». Toute déviation de cette uniformité sera attribuée à une force. Il définit le mouvement rectiligne uniformément accéléré. Pour lui, cette définition est utile, parce qu’elle représente un mouvement qui s’observe dans la nature : la chute des corps. Et il le prouve expérimentalement.

Deux billes sont lâchées simultanément, l’une sans vitesse initiale, l’autre avec une vitesse initiale horizontale. Elles rebondissent sur le sol en même temps, produisant un seul son.

Galilée explique le mouvement d’un projectile en considérant les projections du mouvement selon deux directions perpendiculaires. Quand une balle est lancée horizontalement, elle ne subit aucune force horizontale, sa vitesse horizontale reste constante. En revanche, dans la verticale, elle n’a pas de vitesse initiale, elle suit un mouvement identique à une chute libre.

Galilée pose le problème du choix du référentiel, c’est-à-dire du corps solide par rapport auquel le mouvement se mesure :

« [. . . ] un boulet est lâché du sommet d’un mât d’un navire avançant par rapport à la côte à vitesse constante. Vu du navire : le boulet fait une chute verticale, le long du mât. Vu de la côte : le boulet décrit une parabole. »

En faisant toutes sortes d’expériences avec des pendules, Galilée fit la découverte qui donna lieu aux conséquences les plus importantes. Une balle de plomb et une balle de liège de la même taille, pendues à des fils de même longueur, se balançaient à la même vitesse. Cela était étonnant, car après tout, les oscillations d’un pendule sont un peu comme une chute, et les corps lourds devraient tomber plus vite que les corps légers. Galilée commença à suspecter que ce fait « évident » pourrait ne pas être vrai. Ses doutes le conduisirent aux fameuses expériences de la tour penchée, d’où il fit tomber des balles de toutes sortes. Elles frappaient le sol presque simultanément. Un caillou arrivait au même moment qu’un boulet de canon, ou presque au même moment. Galilée perçut très vite la raison de cette inégalité des temps de chute : la résistance de l’air. Une fois de plus, il le prouva par l’expérience : il fit tomber des poids différents dans l’eau. La vitesse de chute variait grandement dans ce cas, car l’eau offrait une résistance plus élevée que l’air. De ces expériences il conclut que dans le vide, une plume tomberait aussi vite que du plomb. A son époque, cette affirmation devait rester sans preuve, car il était bien connu que la Nature avait horreur du vide. Il restait à son élève Torricelli de se débarrasser de ce préjudice aristotélicien.

>> Pour en savoir plus

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L'auteur :

Jean-Philippe Ansermet est, depuis 1992, professeur de physique à la Faculté des sciences de base de l'École polytechnique fédérale de Lausanne. Il enseigne au 1er cycle la mécanique et la thermodynamique. Il offre régulièrement un cours de dynamique des spins dans le cadre de l'école doctorale. Ses activités de recherche portent sur l'étude des matériaux magnétiques nanostructurés, la spintronique et la résonance magnétique nucléaire.

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